BILANGAN BINER OKTAL DESIMAL DAN HEXADESIMAL

Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal.
Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.

Konsep Dasar Sistem Bilangan , suatu sistem bilangan senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.



- Bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9.
- Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0.
- Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7.
- Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.




Konversi Radiks-r ke desimal
Contoh:
11012 = 1x2^3 + 1x2^2 + 1x2^0
= 8 + 4 + 1 = 1310

5728 = 5x8^2 + 7x8^1 + 2x8^0
= 320 + 56 + 16 = 39210

2A16 = 2x16^1 + 10x16^0
= 32 + 10 = 4210

Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
17910 = 101100112

MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
-> 17910 = 2638

MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB
-> 17910 = B316

MSB LSB

Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 10 110 011

2 6 3
Jadi 101100112 = 2638

Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner

Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2 6 3

010 110 011

Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112

Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB

Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 1011 0011

B 3
Jadi 101100112 = B316

Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner

Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B 3

1011 0011

Jadi B316 = 101100112

Konversi dan Sistem Bilangan

I . Konversi dan Sistem Bilangan Desimal

Konversi Ke Sistem Bilangan Binari

Contoh :
Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan binar
20 = 1
22 = 4
23 = 8
25 = 32
--+ --+
45 101101

Konversi ke Bilangan Oktal

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal dapat digunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilagan Oktal yaitu 8

Contoh
385 : 8 = 48 sisa 1
48 : 8 = 6 sisa 0

Konversi ke Bilangan Hexadesimal dengan menggunakan remainder metode dibagi dengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16

Contoh
1583 : 16 = 98 sisa 15 = F
98 : 16 = 6 sisa 2

II. Konversi dari Sistem Bilangan Binari

Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh :
1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 20 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 4510

Konversi ke sistem bilangan oktal Konversi dari bilangan binary ke oktal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap tiga buat digit binari

Contoh :1101101 dapat dikonversi ke oktal dengan cara :
1 = 1 101 = 5 101 = 5

Konversi ke sistem bilangan hexadesimal Konversi dari bilangan binary ke hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap empat buat digit binari

Contoh : 1101101 dapat dikonversi ke hexadecimal dengan
110 = 6 1101 = D

III. Konversi dari Sistem Bilangan Oktal

Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh :
3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80
= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
= 192 + 16 + 4
= 212 10

Konversi dari bilangan Oktal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit oktal ke 3 digit binari.

Contoh :
5 = 101 6 = 110 7=111 dapat dikonversi ke binari dengan cara :

Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan binari terlebih dahulu, baru dikonversi ke bilangan hexadesimal

Contoh :
5 = 101 6 = 110 7 = 111 dikonversi terlebih dahulu ke binari
dari bilangan binar baru dikonversi ke hexadesimal
1 = 7 0111 = 7 0111 = 7

IV. Konversi dari Sistem Bilangan Heksadesimal

Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

Contoh :
B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160
= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
= 2816 + 96 + 10
= 292210

Konversi dari bilangan hexadesimal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit hexadesimal ke 4 digit binari.

Contoh :
D = 1101 6 = 0110

Konversi dari bilangan hexadesimal ke oktal dapat dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binar terlebih dahulu baru dikonversi ke oktal.

Contoh :
D = 1101 6 = 0110
Kemudian dikonversi ke bilangan oktal
11 = 3 010 = 2 110 = 6